Formula for sin a cos b

sin α cos β သည် တြီဂိုနိုမေတြီ ဘာသာရပ်ရှိ ရှုပ်တွေးသော ပုစ္ဆာများကို ဖြေရှင်းရာတွင် အသုံးပြုသည့် အရေးပါသော တြီဂိုနိုမေတြီဆိုင်ရာ ဂုဏ်သတ္တိတစ်ခုဖြစ်သည်။ sin α cos β ကို ထောင့်တိုင်းတန်ဖိုး α ရှိသော sine ဖန်ရှင်နှင့် ထောင့်တိုင်းတန်ဖိုး β ရှိသော cosine ဖန်ရှင်တို့၏ မြှောက်လဒ်ကို ရရှိစေရန် အသုံးပြုသည်။ sine ဖန်ရှင်၏ ထောင့်ပေါင်းလဒ်နှင့် ဂုဏ်သတ္တိအမျိုးမျိုးမှ ၎င်းကို ရရှိနိုင်၏။ sin α cos β ဖော်မျူလာကို
sin α cos β = 1⁄2 [sin (α + β) + sin (α - β)]
ဟုရေးသည်။


Proof of sin α cos β Formula

sin α cos β ဖော်မျူလာကို sine ဖန်ရှင်၏ ထောင့်ပေါင်းခြင်းနှင့် ခြားနားခြင်းဖော်မျူလာအမျိုးမျိုးကိုသုံးပြီး ဆင့်ပွားရရှိနိုင်သည်။
  • sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β     ......(1)

  • sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β     ......(2)


    • ညီမျှခြင်း (1) နှင့် (2) ကိုပေါင်းသော်
    sin (α + β) + sin (α - β) = (sin α cos β + cos α sin β) + (sin α cos β - cos α sin β)
    ⇒ sin (α + β) + sin (α - β) = sin α cos β + cos α sin β + sin α cos β - cos α sin β
    ⇒ sin (α + β) + sin (α - β) = (sin α cos β + sin α cos β) + (cos α sin β - cos α sin β)
    ⇒ sin (α + β) + sin (α - β) = 2 sin α cos β
    ⇒ sin (α + β) + sin (α - β)⁄2 = sin α cos β
    ⇒ sin α cos β = 1⁄2 [sin (α + β) + sin (α - β)]

    ပံ့ပိုးကူညီသူ

    Example 5.
    Evaluate the following integrals.
    (a) ∫ 1⁄3 - 4x dx
    (b) ∫ √ 8x - 7   dx
    (c) ∫ e2x + 1 dx
    (d) ∫ 23x + 1 dx
    (e) ∫ cosx dx
    (f) ∫ sin 4x cos 3x dx

    Example 5 (f) ∫ sin 4x cos 3x dx တွင်
    sin 4x cos 3x ပုစ္ဆာအတွက် α = 4x နှင့် β = 3x ကို ဖော်မျူလာတွင် အစားသွင်းသော်
    sin 4x cos 3x = 1⁄2 [sin (4x + 3x) + sin (4x - 3x)]
    = 1⁄2 (sin 7x + sin x) ရသည်။

    Solution
    (f) We use sin 4x cos 3x = 1⁄2 (sin 7x + sin x), then
    ∫ sin 4x cos 3x dx = 1⁄2 ∫ (sin 7x + sin x) dx
    = 1⁄2 (-1⁄7 cos 7x - cos x) + C
    = - 1⁄14 cos 7x - 1⁄2 cos x + C.


    For the trigonometric functions of the form f (ax) + b),
    ∫ cos(ax + b) dx = 1⁄a sin (ax + b) + C,
    ∫ sin (ax + b) dx = - 1⁄a cos (ax + b) + C.,
    ∫ sec2 (ax + b) dx = 1⁄a tan (ax + b) + C.

    ဖော်မျူလာကို cuemath.com မှ ဆီလျော်အောင် ဘာသာပြန်ဖော်ပြပါသည်။